FRACTALES, à la recherche de la dimension cachée - B. Mandelbrot
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Fractales, à la recherche de la dimension cachée, est un documentaire (0h52) sur ce terme qui a été inventé par le mathématicien Benoit Mandelbrot pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et irrégulières échappent à la géométrie classique, et qui intéressent la science et la technologie.
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Le mot fractale est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Dans la "théorie de la rugosité" développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle.
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Une particularité des fractales comme de la nature est la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation. Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappel les formes de la montagne. Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.
Une particularité des fractales comme de la nature est la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation. Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappel les formes de la montagne. Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.
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Le mérite de Mandelbrot, est d'avoir trouvé ce qu'il y avait de commun à des choses aussi diverses que certaines figures géométriques étranges comme, un flocon de neige, la longueur des côtes, le régime des crues de certains fleuves, le relief terrestre, la distribution des galaxies, la structure des poumons, et des travaux mathématiques très théoriques sur la notion de dimension, sur l'itération de polynômes complexes etc.
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Certains astrophysiciens ont remarqué des similitudes dans la répartition de la matière dans l'univers, à six échelles différentes. Les effondrements successifs de nuages interstellaires, dus à la gravité, seraient à l'origine de cette structure (partiellement) fractale. Ce point de vue a donné naissance au modèle de l'univers fractal, décrivant un univers basé sur les fractales.
Benoit Mandelbrot a donc abordé toutes sortes de sujets dont beaucoup avaient été étudiés par d'autres, mais il fut le premier à découvrir et analyser théoriquement les lois générales qui les rapprochent.
Benoit Mandelbrot a donc abordé toutes sortes de sujets dont beaucoup avaient été étudiés par d'autres, mais il fut le premier à découvrir et analyser théoriquement les lois générales qui les rapprochent.
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Aujourd’hui, des scientifiques ont commencé à dresser la carte de ce territoire inexploré, et des chercheurs, des créateurs et des inventeurs, utilisent la géométrie fractale pour faire progresser des domaines allant de la communication sans fil aux études sur le cancer et à la recherche de parades au changement climatique, mais également les effets spéciaux, la cartographie...
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- Voir aussi :
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